I numeri di Fibonacci

Il nome di Fibonacci è noto anche al grande pubblico, al di fuori dell’ambito matematico, anche grazie al film Il Codice Da Vinci, con Tom Hanks, dove la sua successione numerica si trova nell’enigma iniziale da cui parte l’avventura del protagonista professor Langdon.

Leonardo Pisano detto il Fibonacci è stato un matematico italiano vissuto tra dodicesimo e tredicesimo secolo.

Più che per la successione di numeri che porta il suo nome, Wikipedia lo ricorda per l’introduzione delle cifre arabe in Europa. Lui le chiamava indiane, e sono quelle che usiamo ancora oggi. Presero il posto dei numeri romani, dove non esisteva lo zero. La scelta di Fibonacci è quindi alla base di tutta la matematica moderna.

Il suo Liber Abbaci è consultabile gratuitamente sul sito Museo Galileo, in fotografie ad alta definizione sfogliabili.

Per un lettore moderno il libro è abbastanza illeggibile. La forma delle lettere è quella medievale, gotica rotonda, e a differenza dei font moderni che riproducono qualcosa del genere le lettere sono unite una all’altra. Per giunta nel medioevo si usavano molte abbreviazioni, che compaiono al disopra delle lettere sotto forma di segni diacritici. Il testo è in latino.

Comunque, si possono trovare trascrizioni e traduzioni, visto che l’opera è una pietra miliare della matematica mondiale.

La cosa che mi interessa in questo momento è la questione dei numeri. Perché la forma di ogni cifra era leggermente diversa rispetto a quella che conosciamo oggi, tanto che perfino le varie operazioni matematiche inserite nel testo sono difficili da interpretare.

A pagina 11 del file digitale (carta 2r) si può vedere una tabella rossa in cui vengono messi a confronto i numeri nella notazione latina e quelli nella notazione indiana/araba.

Nella prima casella troviamo la scritta “m.i.” sopra la sua traduzione in rosso “1001”. Nella seconda c’è scritto “mmxxiii” e la traduzione in rosso “2023”.

L’1 e lo 0 sono quello che ci aspetteremmo. Il 2 è strano perché praticamente è capovolto, ruotato di 180 gradi rispetto a come lo disegniamo noi: il tratto superiore è rettilineo, quello inferiore è curvo.

Il 3 è disegnato come se fosse un 2 a due piani: si comincia col trattino orizzontale in alto, poi ci si aggiunge un segno a forma di c, e sotto un altro tratto a forma di c. Ne viene fuori una specie di 3 capovolto con un tratto in più, molto strano.

Il numero “4600” è facilmente riconoscibile, senonché quando guardiamo la sua versione romana leggiamo: “mmmmdc”. Ci sono cinque m. Quindi quello che per noi in tutto e per tutto è un 4 aperto in realtà stava ad indicare il numero 5. Il 4 compare più avanti, e apparentemente non somiglia a nulla di ciò che ci è familiare. In realtà è praticamente un 4 aperto con baricentro molto rialzato, tratto superiore cortissimo, e ribaltato sull'asse verticale.

 

Molto strani i numeri 2 e 3. Il primo ci appare capovolto, il secondo pure, e con un tratto in più rispetto a quelli che ci mettiamo noi. Il numero 4600 sarebbe chiarissimo da leggere se non fosse... che la prima cifra è un 5, non un 4!

7, 8 e 9 sono uguali a come li conosciamo noi (anche se in effetti il 9 ci sembra un po’ sbilanciato).

Nell’uso comune, per quanto mi riguarda, c’è la possibilità di confondere il 5 col 7: il tratto obliquo è lo stesso, mentre il tratto superiore è più o meno curvo nel 5 e rettilineo nel 7.

A pagina 13 (carta 4r), c’è una tabella delle addizioni per fare pratica. 

 

2 più 2 fa 4; 2 più 3 fa 5; 2 più 4 fa 6; 2 più 5 fa 7... Con forme come queste anche le operazioni più semplici ci trovano un po' disorientati. Il 2 è capovolto, il 4 è ribaltato e deformato, il 3 è strano. Il 5 si confonde col 7.

 

Nelle pagine successive il testo diventa discorsivo: le lettere sono in nero, le cifre numeriche sono in inchiostro rosso. Si notano subito, ma in molti casi bisogna fermarsi a riflettere per interpretare di che numero si tratta.

Non mi risulta che esista un font in cui sia stata inserita questa versione dei numeri.

I vari font medievali in circolazione sono pensati soprattutto per un pubblico moderno. Le cifre sono disegnate in stile antico, ma con la forma moderna. Le lettere dell’alfabeto, anche quando riproducono la forma di quelle medievali, di solito sono spaziate una dall’altra ottenendo un effetto stampatello, per migliorare la leggibilità.

Se il software che usiamo per impaginare lo permette, si può ovviare a quest’ultimo problema riducendo la spaziatura tra le lettere. Basta provarci per rendersi conto di quanto diventa difficile la lettura dopo aver modificato solo quest’opzione. 

 

Qui c'è il solito testo di prova di OpenOffice Wirter (che si ottiene scrivendo "te" e premendo poi F3) impaginato in un normalissimo Old English. Sembra illeggibile? E' bastato ridurre di un punto la spaziatura predefinita del font (si seleziona il testo, ci si clicca col destro, poi su Carattere e nella scheda Posizione si interviene sulle opzioni di Spaziatura, impostando su Condensato). L'Old English è disegnato per essere leggibile ad un pubblico moderno. Nel medioevo il punto sulla i non c'era. I numeri in questo font hanno la forma moderna, pur disegnati con uno stile compatibile con quello delle lettere. Prima di Fibonacci i numeri si scrivevano usando le lettere latine (oppure per esteso). L'Old English è il più popolare dei font medievaleggianti, ma è una gotica quadrata, che non somiglia alla calligrafia usata in Italia a quei tempi. Basta guardare la o, qui realizzata con quattro tratti rettilinei anziché con due curvi.